На Велозаводской в Москве за 3-5 дней можно заказать именно справку о несудимости с апостилем, или простую можно так же быстро получить по рукописной доверенности?? .

Можно, быстренько заказываете её на Госуслугах ( сразу при заказе ставьте галочку «с апостилем» и «по доверенности»). Если ранее уже заказывали такую справку, то как раз за три дня сделают. Если не заказывали, но нужна срочно, то наверное там указать , что последние 5 лет проживания только в Москве и МО, тогда они тоже по своей базе быстро проверят. Если укажете другие города проживания, то они сначала туда будут отправлять запросы.