Может ли третье лицо класть наличные доллары на мой счет в TBC по доверенности?(у меня счет не на росс. паспорт) Если это возможно, то как такую доверенность делают и как долго?

Да, может. Доверенность делается у любого нотариуса в течение часа. Просто опишите задачу нотариусу, дайте свои паспортные данные, паспортные данные доверенного лица и реквизиты банковского счёта. Рекомендую делать без права передоверия.

Через терминал можно без всяких доверенностей.