Подскажите - есть какие-то варианты проехать в РФ на авто с финскими номерами и внж в Финляндии, но во внутреннем паспорте есть прописка? Или теперь обязательно нужно выписываться, чтобы ездить?

Залог заплатите и ездийте. Или пешочком.

Да. Через эстонскую или открытый кпп финской границу. При вопросе о регистрации в рф отвечаете отрицательно. Внутренний паспорт оставляете дома. Ничего принципиально нового.