Подскажите, пожалуйста, а как дела обстоят с приглашением родственников в Латвию из России?

Оно в большинстве случаев даже не нужно, а так через сайт latvija lv делается.

Конечно, к гражданам и негражданам Латвии можно приглашать родственников на два поколения вверх и вниз по прямой линии.(Бабушку и внука можно, а вот сестру / зятя / тётю -- нет).