Подскажите, если кот летит транзитом через Стамбул, но привозит его туда один человек, а вывозит другой, нужно ли будет оформлять документы на кота дважды, на разных персон?

Нужно будет переоформлять, да. если у вас короткий транзит, то сделать новые вы так быстро вряд ли успеете. в вики есть про то, что документы должны быть на человека, который везёт. в редких случаях, конечно, могут что-то не посмотреть, но это прям будет как выигрыш главного приза в лотерею (у кого-то, мб, и получится, но, в целом, понятно, что это несбыточно)