Подскажите, нужно ли делать регистрацию, если прилетаешь в Ташкент на короткий срок? +- неделя.

Зависит от гражданства. Для граждан РФ без регистрации можно находиться 15 дней.

Нет не нужно. До 15 дней вы можете находиться без регистрации это точно. Но не более 30 дней даже если у вас есть прописка, но нет командировочного удостоверения. Или основания для более длительного пребывания. Уточните в гос администрации.