Скажите, Азимут ограничивает вес личных вещей?

Да, до 5 кг.

По умолчанию у Азимута ручная кладь до 5 кг. За ещё 5 кг нужно доплачивать. Если это сделать на сайте, то стоить будет примерно 900 руб., если в аэропорту доплачивать, то в несколько раз дороже и в валюте. И да, они достаточно строго следят за весом. Но! По правилам авиакомпании кроме самой ручной клади можно провозить небольшую сумочку, рюкзачок, ноутбук и т. п. бесплатно, но весом опят же до 5 кг.