Скажите, при перелете с домашним питомцем, чтобы место в салоне для кошки взять, нужно звонить в авиакомпанию и с ними по линии договариваться ?

Зависит от авиакомпании, но чаще всего да, бронируете до оплаты своего билета и оплачиваете.

На один рейс мы звонили и нам высылали подтверждение, что коты летят с нами. А с другой авиакомпанией не удалось связаться никакими силами и мы съездили в аэропорт, там все сделали на нужной стойке.