Скажите, если моему отцу выдадут удостоверение, подтверждающее литовское происхождение, смогу ли я уже податься на такое удостоверение?

Сможете получить св-во ЛЛП, но не потому, что ваш отец такое получил, а в том случае, если хотя бы один из ваших дедушек/бабушек был литовцем по национальности и есть документы, это подтверждающие.