Если улететь/ прилететь на Кипр через Эрджан без штампа в паспорте (только на листке), никаких проблем для имеющегося внж в Республике Кипр не должно возникнуть?

Даже если кто-то Вам напишет, что не будет потом проблем, не верьте. Хотите проверить на себе - вперед. Зачем об этом спрашивать.

Почему не должно? Это нарушение, в любом случае. Такое можно провернуть только с паспортом ЕС. Может быть от ничего до непродления внж.