По окончанию первого года студенческой эстансии, можно ли остаться в Испании на 3 месяца по действующему Шенгену?

Да, можно. Уехать через три месяца после истечения срока эстансии в случае, если вы её не будете продлевать. Насчёт предыдущего вопроса - да, так можно сделать, но учитывая два факта, вплоть до момента подачи заявления на продление эстансии вы будете в Испании полулегально, следовательно, эти "каникулы" вы сможете провести исключительно на территории Испании безвыездно. И, второе, для продления эстансии вы должны будете логически продолжить предыдущее обучение, в том числе подтвердив его успешность и переход на следующий курс.