Подскажите, пожалуйста, приложение Убер обычное в Индии или свое с особенностями? Если установлю приложение в России, будет корректно работать? Или нужно по прилету устанавливать?

Российское не будет работать, нужно индийское.

По такси ещё Ola местное, установите тоже, лишним не будет )

Ещё Rapido удобно для байк-такси.

Скачивайте в русском аппсторе или плеймаркете обычный убер (не рашша) или ола, прилетите в индию купите местную симку и зарегайтесь по ней. С русской симкой они работать не будут.