Я хочу провести большую сумму транзитом через Китай, больше 5к долларов, но не наличными, а на карте. Могут ли таможенники докопаться? Или только к наличным нужно разрешение

В целом 10к разрешено вывозить наличных. К карте вопросов не должно быть.

Денежные средства на карте неограничены. Контролю попадают наличные деньги. Весь принцип таможни это недопустить бесконтрольное перемещение денег. А деньги на картах контролируется перемещение банком.