Кету распечатать нужно будет для въезда в Корею? если да, то черно-белую или цветную?

Распечатать нужно, чб или цветная не важно.

Не нужно ничего печатать. На телефоне достаточно чтобы в России показать, а в Корее вы уже в базе и паспорта достаточно.