Как быть если разные границы пересекаются по разным паспортам, документы же на собаку оформлены на 1 паспорт?

Да, и имя и фамилия

@Екатерина: Ну смотрите, если у вас например Galka и Halka, то отличие в одну две буквы не очень критично. В таком случае вам лучше получать справку по паспорту, по которому вы будете въезжать в последнюю страну. Или же можно попросить указать в справке оба имени, это не запрещено, просто не практикуется.

@Eugénie: Спасибо