Возможно ли в статусе визаранщика получить какую-нибудь справку из госоргана, где будет указано, сколько пребывал в Сербии, и по какому адресу?

Это да. Но нет ли варианта, допустим, суммарно за последний год?

@Mlh: Суммарно у визаранщика за год, за пять лет, за десять, за стопятьдесят есть только один документ подтверждающий ваше нахождение в Сербии - это белый картон.