Подскажите, паром с Керчи до Батуми функционирует? И есть ли расписание?

Нет конечно же )

Сушей (поезд, автобус и т. п.) до Еревана. Оттуда самолетом до Сочи или Минеральных вод. Потом поездом в Крым.

Собирались запускать паром Сочи-Батуми, но запуск так и не состоялся. Но зато сейчас есть прямые авиа рейсы Тбилиси-Сочи, а из Сочи на поезде в Крым Или вы хотите из Крыма в Грузию?