Подскажите пожалуйста как доехать рано утром из аэропорта Тбилиси в центр ? Может номера трансфера есть, проверенные таксисты?

Яндекс такси. только наличку чуть поменяйте в аэропорту.

В аэропорту работает бесплатны вай-фай. Рекомендую вызвать такси через яндекс или bolt. стоить будет ~20/30 лари до центра. Также можно доехать на автобусе 337, который идет до самго центра.