Подскажите, от нового аэропорта в район галатской башни на метро можно уехать? Или лучше на хаваисте?

Можно и так и так.

Можно и на метро с пересадками, но надо будет чуть пройтись.

Если не ночью прилетаете, то можно попробовать на метро, но говорят, что там запутанно, несколько пересадок и они все платные, по цене и времени ничего особо не выиграете + с чемоданами будете туда-сюда пересаживаться и хорошо, если без толпы)

У башни остановки хаваист нет, в любом случае нужно будет с него пересаживаться на другой транспорт (автобус или метро) и в конце немного пройтись. Посмотрите маршруты в google maps или mooveit и выберите, там и цена есть, и сколько идти придётся. зависит от того, как у вас с багажом, если немного, то я бы выбрал метро М11 и дальше автобус до остановки Şişhane 3, если достаточно, то HVIST-16 а дальше метро M2 до Sishane или такси до места (правда такси сложно в районе башни ездить и разворачиваться). обратите внимание, если будете потом от остановки пешком идти, чтобы было идти сверху вниз, а не подниматься в гору (если остановка будет ближе к побережью, как например с остановки Şirinevler)