Можно ли получить в Тбилиси справку о несудимости по доверенности, переведенной на английский с третьего языка (не русского) Или лучше попробовать перевести доверенность еще и на грузинский?

Государственный язык - грузинский. Обычно требуют документы на грузинском в государственных учреждениях.

Только с нотариально заверенный переводом на грузинский по форме, выданной в Юстиции для данной операции.