Подскажите, в Будапеште можно расплачиваться евро? Или это сильно невыгодно и лучше поменять на местную валюту?

Нет - форинты в ходу.

Евро спокойно можно расплачиваться почти везде, но курс зачастую сильно невыгодный. Меняйте в korona exchange.

Сильно невыгодно и лучше менять, часто если сумма от 500$ или евро с вас даже комиссию не возьмут (silver exchange)