Скажите, учителя английского языка могут в Аргентине с TEFL/TOEFL работать, чтоб не заморачиваться с российским дипломом?

Я точно не знаю, но думаю, что если вы просто про языковую школу, каких-то единых требований по этому поводу нет, всё от конкретной школы будет зависеть.

Буенос! В частных языковых школах можно найти думаю; особенно если за пределами C. A. B. A.

В языковых школах да, без проблем.