Могу ли я заехать в Казахстан с целью учебы в миграционной карте? Это проверяется? Ранее был студентом российского вуза.

При въезде можете указать любую цель, это почти ни на что не влияет. Единственное, что не совпадение цели въезда с целью последующего продления миграционного учета может повлечь за собой отказ в нём. То есть - указали въезд, а придёте продлять по трудовому договору, то инспектор может вам отказать на основании не совпадение целей. Иногда на это закрывают глаза, а иногда нет.