Если мы поедем в Белград за сертификатом, за сколько нужно справку о здоровье взять из Ниша до вылета?

Вам справка нужна будет не для вылета, а для инспекции. Она действует 48 часов.

Срок справок не зависит от города вылета. В Вики он указан: Срок действия сертификата Ветсправка — 48 часов на выезд. Сертификат — 72 часа на выезд за пределы страны, далее срок действия сертификата — до конца маршрута, если не сказано иное. То есть получать сертификат нужно за 3 и менее дня до начала поездки.