Нужно выехать из Сербии в Евросоюз (несколько стран) маме с ребенком, а отец с ними не поедет. у кого был такой опыт. Нужна ли доверенность? Если да, то нужно ли ее переводить?

С российским гражданством - нет. Сербам все равно, куда чужие граждане едут. Про требования стран въезда узнавайте там, некоторые требуют доверенность от второго родителя на своем государственном языке.