Я хотела спросить если правда, что после как икамет заканчивается, можно остаться в Турции на 10 дней?

Вы можете остаться на 15 дней после окончания срока икамета в случае, если вы подали документы на продление. У вас на руках должны быть 2 документа-muracaat belgesi и справка об уплате пошлины. Этот время печатания новой карты-14 дней. Также на данный срок вы можете, имея на руках эти 2 документа, выехать и заехать вновь в Турцию.

Неправда. Нет такого правила. Ваше легальное нахождение прекращается в последний день ВНЖ. А остальные детали - все по индивидуальной ситуации - вдруг вы подавались (или нет) на продление внж, какие при этом имеете подтверждения и т. д. А если просто в лоб уезжать в тчение 10 дней после окончания внж - это нарушение.