Работать нового работодателя я смогу только после получения ВНЖ в Германии? Это же очень долго ждать?

Скорее всего, да. Я бы написала письмо в абх с этим вопросом.

Тут работодатели привычны ждать долго, т. к. очень большие сроки увольнений бывают. Так же, можно попросить нового работодателя поспособствовать - попытаться самому работодателю связаться с абх и прояснить этот вопрос. Но работодателю нужно знать, что у вас однозначно есть право на работу у него, т. к. и у него могут быть проблемы, если он нанял человека без разрешения.