Подскажите, какие могут быть проблемы при въезде/выезде из ЕС, если чешская виза закончилась и есть только штитек?

В начале октября летел в Армению через Рим. Никаких проблем не было, штитка хватило Обратно тоже самое, все прошло спокойно.

Норм все. Только маршрут правильно подберите. Через Польшу, например, не надо.