Подскажите, пожалуйста, бывают ли проблемы с завозом в страну, использованием квадрокоптера?

Завезти не проблема.

Да, необходимо его регистрировать. Если поймают без регистрации, то есть шанс попасть на крупный штраф, в попытках доказать, что его использование не в коммерческих целях .