Подскажите пожалуйста, если приезжаешь в Германию с семьёй (второй партнёр не работает) то сразу могут 3-й налоговый класс дать?

Меня вообще в такой же ситуации в 5 запихнули, так что лучше сходить в финанцамт и написать заявление.

Скорее всего автоматически дадут 4. Чтобы поменять на 3, лучше к ним сходить или скачать из интернета анкету и отправить им заполненную Третий автоматически точно не дадут.

По умолчанию дают первый; если в браке, то меняют автоматом на 4-й (когда инфа дойдет). Чтобы получить 3/5, надо подать заявление, можно в онлайне через Elster.