Подскажите правда, что можно уехать в новый аэропорт в 3-4 ч ночи с аксарая на хаваисте? Ехать 1.5часа и платить наличными лирами 136лир?

Правда), ехать даже меньше по времени, т. к. ночью меньше пробок.

Можно и ночью. Лучше воспользуйтесь гугл картами. Вбейте маршрут и там будет указано расписание.