С какой точки лучше начать небольшую часовую пешую прогулку с ребенком на Бештау?

Небольшая, часовая, с ребёнком? На Бештау. Непонятна цель ваша. Если нужно просто пойти в ту сторону, то не важно откуда, всё равно до вершины не доберетесь. Красивая, длинная тропа КГО из Пятигорска. Короткая крутая из Лермонтова. Если нужно дойти хоть куда-то, то можно до Орлиных скал. Красивое место с захватывающими видами. Но везде крутые подъемы имеются, плюс сыпучие камни. Самое простое доехать до мужского монастыря из Пятигорска, у подножия Лисьего носа.