Есть ли страны, где можно открыть счёт по загранпаспорту? Или везде нужна нетуристическая виза?

Грузия вроде.

Узбекистан, Армения.

Дубай за инвестиции , но они без порога и минимальны.

В Китае раньше можно было по деловой визе (делается примерно так же, как и туристическая), сейчас не уверена.