Можно ли прийти в Bureau of Immigration подать там заявление на филиппинскую визу? Или как это лучше сделать, если уже в Филппинах находишься?

Вы имеете ввиду туристическую визу ? В бюро иммиграции ее продлевают. Приходишь с паспортом, где штамп стоит и с деньгами и продлеваешь… Подавать на новую визу нужно в посольстве, но тогда вы не были б в стране, если б у вас визы не было)