Подскажите, пожалуйста, а если по Израильскому паспорту въезжаешь в Португалию , там ведь шенген не ставят, но права такие же? Можно просто въехать в страну и искать работу / устроить детей в школу? Или в таком случае нет.

Про паспорт Израиля я вам не подскажу, я описывала в сообщение свой личный опыт (паспорт РФ+тур. шенген). Но не думаю, что паспорт Израиля накладывает какие либо ограничения на работу. При устройстве на работу смотрят ваши проф. возможности, а не тип визы (это моё впечатление). Дети получат место в школе вне зависимости от национальности и типа визы.

Для дальнейшей легализации (подача докумеетов в SET) вам конечно понадобится подтверждение легального въезда в страну (действующая виза на момент въезда в страну, штамп о пересечении границы ПТ, или подтверждение в виде билетов на самолёт из пункта А в Португалию)

Да, все это вы можете сделать и даже когда ваш 90 дневной безвизовый срок пребывания истечет. Процесс легализации - дело небыстрое, как повезет. Надо быть готовым не выезжать пару лет из Португалии.