Подскажите пожалуйста как проходит погранконтроль, если ехать из Москвы в Минск на поезде (например Ласточке)?

Смотрят бегло паспорта на Ласточке и то не всегда. Долги и запреты не проверяют. Если вы в розыске, то люди в погонах и без всеобщей проверки будут знать, что вы в поезде, так как покупаете вы билет на свой паспорт.