Подскажите, по генеральной доверенности могут, например, справку о несудимости получить за меня в России?

Да.

Справку о несудимости можете получить в Софии.

Такого понятия как генеральная доверенность нет. Какие полномочия напишете, такие и будут. Напишите от души всё что хотите поручить сделать, консульские поправят если что.