Насколько в Бишкеке плохо зимой с воздухом? Без очистителя воздуха реально дома выжить? Если нет, то где советуете искать недорогие варианты очистителей?

Довольно плохо. Насколько - тут уж сильно разнятся мнения) Некоторым более-менее, по мне так очень плохо.

Даже если вы из промышленного города, некоторые дни вас неприятно удивят.

Зависит от воздухоизоляции вашей квартиры. Если у вас окна очень плотно закрыты и ничего не просачивается, то можно прожить. Если закрываются неплотно, то будет очень тяжело зимой.