Подскажите пожалуйста, если я буду подавать на рабочую визу по приглашению с прошением годовой визы, но паспорту осталось 11 месяцев.

Визу могут дать на срок меньший на 3 месяца, чем заканчивается паспорт. в вашем случае виза максимум на 8 месяцев

На год, естественно, не дадут - срок действия визы не может превышать срок действия паспорта.

Могут вообще визу не дать.

Я бы паспорт получил второй.

Лучше новый сделать В мск мне сделали за 2,5 недели.