На чем можно добраться от Алматы до Жаркента? И в целом до других городов неподалеку.

Общественный транспорт есть.

На такси еще можете попробовать.

Рядом с Саяхатом стоят таксисты, по разным деревням окрестным разъезжаются оттуда и приезжают туда же.

Если вы с экскурсионной целью, то лучше индивидуальный/групповой тур. Такси на такие расстояния ненадежны. Можно уехать, а вернуться не сможете. Мы так в Туркестан из Шимкента съездили. С приключениями)