Подскажите, недорогую сеть магазинов по типу PSP, чтобы там продавалась всякая уходовая всячина, типа антиперспирантов и кремов в Тбилиси.

Clean house. Но он не самый дешёвый.

Ещё можно в tursa посмотреть, в wolt есть доставка даже вроде в Батуми есть такой алмаз — mosaic если вдруг будете в городе)