Скажите мне пожалуйста, меняется ли курс Доллара, Евро и Азербайджанского Маната в электронных платёжных системах (в таких, как в Гранате, в Контакте и Золотой Короне) в выходные?

Меняются в любое время дня и может даже ночи. Не зависимо от выходных или праздников. Поэтому стоит проверить все системы перед отправкой. Конечно разница не прям колоссальная, в среднем на 60тыс разбег может составлять в пределах 500-600 руб.