Можно ли вывозить военный билет из РФ и какая ответственность?

Можно. Нельзя было из СССР.

По-идее нельзя, но ответственности нет, так что вывозят без проблем. Но если надо будет его передать обратно чтоб например кто-то снял с учета — то транспортные компании его не любят.