Подскажите, ВНЖ Армении как-либо упрощает процесс получения виз в европейские страны?

У некоторых стран и для подачи на иммиграционные визы ВНЖ является обязательным условием.

С одной стороны, нет, потому что ограничения/усложнения по гражданству, а не по резидентству. С другой, да. Так как ВНЖ + другие доки дают вам вообще возможность подаваться тут на визу, в местном консульстве, а не лететь в Москву. Кроме того, ограничения и квоты типа "только по понедельникам и не более 500" вас не касаются.