Как можно открыть счёт в банке и получить карту не являясь резидентом Узбекистана? И возможно ли вообще это? Заранее благодарю.

Если быстро, то в Капиталбанк с регистрацией, ПИНФЛ и симкой НЕтуристической (Билайн например). Если есть время 15 дней побыть в стране, то любой другой тоже можно.