Если улетел экстренно и не сделал МВУ, могу пользоваться машиной по простому пластику ? Если нет, то как поступить в таком случае?

По правильному не можете, но многие так ездят- главное понимать, что в случае разбирательств это автоматом без прав и виноват. Можно сдать /купить на месте.