Первый раз лечу в Тбилиси, из Мин. вод. Подскажите, пожалуйста, как мне забронировать номер в отеле?

На букинге можно бронировать с оплатой на месте наличными, без карты. Ну и в целом. Ехать надо с наличными, лучше $, а не рубли. Сим карту для интернета и приложений прямо в аэропорту можно купить. Обменники 24/7 там тоже есть. Так такси если вызывать болт/Яндекс будет дешевле, чем в аэропорту с руки брать.

Так же в Тбилиси есть free walking tours для всех желающих, в Гугле отлично находятся.

Найдите отель на букинге, где оплата на месте, их куча. Из аэропорта в город ездит автобус, вррде каждые 15 мин.