Подскажите, есть ли в Тбилиси какие-нибудь необычные музеи/места, которые стоит посетить? Интересует что-то не из списка ТОП-20 основных достопримечательностей, но при этом достойное внимания.

Съездите на "старое" местечко которое готовилось под выставку в 80-90-ых или около того - старые прикольные постройки, мозаика на стенах... и если перекусить - есть заведение с водой и в тишине) expo georgia.