Скажите пожалуйста, мы тут проездом, сможем мы просто прийти на жд вокзал и купить за наличку билет до Батуми и уехать? Или надо покупать заранее и на месте может не оказаться, например?

На месте день в день может не быть или быть, но не рядом, лучше заранее на том же вокзале взять)

Теоретически, сможете, но всякое бывает если не хотите рисковать, то на сайте tkt ge, например, можно купить)