Подскажите, если жить в Киргизии по регистрации, условно 5 месяцев, а потом выехать в РФ на недельку, Пустят ли потом обратно в Киргизию?

Судя по тексту нового закона, правило 90/180 относится к нахождению в Кыргызстане БЕЗ документа, подтверждающего пребывание. В случае который Вы описываете, Вы 5 месяцев находитесь с этим самым документом - регистрацией (регистрация перечисленна в списке таких документов), а затем какое то время без этого документа - после выезда. Резюмируя - есть время пребывания с документом, а есть - без документа, насколько я понял из закона - между собой эти промежутки не связаны.